組合數學

內容概要

本書是系統闡述組合數學基礎、理論、方法和實例的優秀教材，出版近30年來多次改版，被MIT、哥倫比亞大學、UIUC、威斯康星大學等眾多國外高校采用，對國內外組合數學教學產生了較大影響，也是相關學科的主要參考文獻之一。
　　本書側重于組合數學的概念和思想，包括鴿巢原理、計數技術、排列組合、Polya計數法、二項式系數、容斥原理、生成函數和遞推關系以及組合結構（匹配、實驗設計、圖）等，深入淺出地表達了作者對該領域全面和深刻的理解，介紹了歷史上源于數學游戲和娛樂的大量實例，其中對Polya計數、Burnside定理等的完美處理使得不熟悉群論的學生也能夠讀懂。除包含第3版中的內容外，本版又進行了更新，增加了莫比烏斯反演（作為容斥原理的推廣）、格路徑、Schroder數等內容。此外，各章均包含大量練習題，并在書末給了參考答案與提示。

作者簡介

作者：(美國)理查德 A.布魯迪理查德 A.布魯迪 19864年于美國錫拉丘茲大學獲得博士學位，現為美國威斯康星大學麥迪遜分校數學系教授，曾任該系主任多年。他的研究方向包括組合數學，圖論，線性代數和矩陣理論，編碼理論等。布魯迪教授的學術活動非常豐富，擔任過多種學術期刊的主編。2000年由于“在組合數學研究中心所做出的杰出終身成就”而獲得組合數學及其應用學會頒發的歐拉獎章。

書籍目錄

前言Chapter 1. What Is Combinatorics?1.1 Example.Perfect covers of chessboards1.2 Example.Cutting a cube1.3 Example.Magic squares1.4 Example.The 4-color problem1.5 Example.The problem of the 36 officers1.6 Example.Shortest-route problem1.7 Example.The game of Nim1.8 ExampleChapter 2. The Pigeonhole Principle2.1 Pigeonhole principle:Simple form2.2 Pigeonhole principle:Strong form2.3 A theorem of Ramsey 2.4 ExercisesChapter 3. Permutations and Combinations3.1 Four basic counting principles3.2 Permutations of sets3.3 Combinations of sets3.4 Permutations of multisets3.5 Combinations of multisets3.6 ExercisesChapter 4. Generating Permutations and Combinations4.1 Generating permutations4.2 Inversions in permutations4.3 Inversions combinations4.4 Generating r-combinations4.5 Partial orders and equivalence relations4.6 ExercisesChapter 5. The Binomial Coefficients5.1 Pascal's formula5.2 The binomial theorem5.3 Identities5.4 Unimodality of binomial coefficients5.5 The multinomial theorem5.6 Newton's binomial theorem5.7 More on partially ordered sets5.8 ExercisesChapter 6. The Inclusion-Exclusion Principle and Applications6.1 The inclusion-exclusion principle6.2 Combinations with repetition6.3 Derangements6.4 Permutations with forbidden positions6.5 Another for bidden position problem6.6 Mobius inversion6.7 ExercisesChapter 7. Recurrence Relations and Generating Functions……

編輯推薦

　　本書是系統闡述組合數學基礎、理論、方法和實例的優秀教材，出版近30年來多次改版，被MIT、哥倫比亞大學、UIUC、威斯康星大學等眾多國外高校采用，對國內外組合數學教學產生了較大影響，也是相關學科的主要參考文獻之一?！　”緯鴤戎赜诮M合數學的概念和思想，包括鴿巢原理、計數技術、排列組合、Polya計數法、二項式系數、容斥原理、生成函數和遞推關系以及組合結構（匹配、實驗設計、圖）等，深入淺出地表達了作者對該領域全面和深刻的理解，介紹了歷史上源于數學游戲和娛樂的大量實例，其中對Polya計數、Burnside定理等的完美處理使得不熟悉群論的學生也能夠讀懂。除包含第3版中的內容外，本版又進行了更新，增加了莫比烏斯反演（作為容斥原理的推廣）、格路徑、Schroder數等內容。此外，各章均包含大量練習題，并在書末給了參考答案與提示。

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