納什均衡與博弈論

前言

引言“那么有意識運動，是否跟無意識運動一樣，有一個潛在的規則呢？”---克利昂一世問哈里?謝頓 《基地前奏》艾薩克?阿西莫夫（Isaac Asimov）是一位出色的預言家。在他早期的一本科幻小說里他描述了一種便攜式計算器，而這種計算器要在幾十年后人們才可以在Radio Shack買得到。在此之后的一本書里，他還描述了一種經過WiFi可直接將照片傳到電腦的數碼相機。遺憾的是他當時沒能預言到該種相機的電話功能。他最著名的作品--“基地三部曲”--寫于20世紀50年代。在這一系列從書中，他首次提出了心理史科學這門新的科學，來預測政治、經濟以及社會事件的發展。在他看來，心理史科學是一門用數學公式研究人類行為的科學。在當前社會，心理史科學還沒有出現；在將來很長的一段時間也都還不會出現。但世界范圍內，有很多的機構都在致力于研究人類行為來預測未來世界走向。 這些研究所用的數學方法與阿西莫夫提到的心理史科學相似，其核心就是數學家約翰?福布斯?納什（John Forbes Nash）提出的理論。20世紀50年代，才華橫溢卻又行為怪異的納什在幾個領域內取得了驚人的成績，震驚了整個數學界。他偉大的思想和怪異的行為擾亂了普林斯頓大學和加利福利亞蘭德公司的正常秩序。納什后來的悲慘生活在現在已經是家喻戶曉，這多虧了西維亞?納薩斯（Sylvia Nasars）廣為人知的小說《美麗心靈》（A Beautiful Mind）和改編自該書的、由拉塞爾?克羅（Russell Crowe）主演的同名奧斯卡電影。小說和電影探究了納什錯綜復雜的生平，但都沒有深入挖掘他的數學思想。他的數學成果依然不被大眾所熟知。在當今科學界，人們普遍認為，與牛頓和愛因斯坦的數學理論相比，納什的數學理論觸及到的學科更多。牛頓和愛因斯坦的數學旨在處理物理問題，而納什的數學卻可以應用在生物學和社會學領域。的確，如若不是精神疾病的困擾，納什今天可能已與那些科學偉人齊名。盡管如此，他在幾個數學領域的重要貢獻大家有目共睹。他最大的成就來自于經濟學方面。由于他在博弈論上的開創性成就，他與約翰?海薩尼（John Harsanyi）和萊茵哈德?澤爾騰（Reinhard Selten）一起獲得了1994年諾貝爾經濟學獎。博弈論起源于研究人們玩撲克（poker）、象棋（chess）等室內游戲時的行為決策，后來作為一種研究人類經濟行為的數學工具得到了充分的發展。從根本上講，博弈論涉及到從打網球到指揮戰爭的任何牽扯策略的情景。博弈論提供了一種計算各種可能決策所產生效益的數學方法，該理論為在各種競賽性場合做出最佳決定建立了一套具體的數學公式。正如經濟學家赫伯特?金迪斯（Herbert Gintis）所說，博弈論是我們“研究世界的一種工具”。但它不僅僅是一種工具，“它不僅研究人們如何合作，而且研究人們如何競爭”。同時，“博弈論還研究行為方式的產生、轉變、散播和穩定?！辈┺恼摬皇羌{什發明的，但他擴大了該理論的范圍，為之提供了解決實際問題的更有力工具。在一開始，他的研究成果并沒有受到人們的重視。他的文章發表在20世紀50年代，在當時博弈論僅在冷戰分析家之間流傳，這些分析家認為國際侵略和利益最大化之間有一些相似之處。在經濟學界，博弈論還被視為一種新奇事物。經濟學家薩繆?鮑爾斯（Samuel Bowles）告訴我說：“在當時博弈論羽翼未豐，如同經濟學中其它許多優秀的思想一樣，它還沒有受到人們的關注?！比欢?0世紀70年代時情況發生了改變，進化論學派的生物學家開始采用博弈論研究動植物中的生存競爭現象。緊接著在20世紀80年代，經濟學家終于開始以各種不同方式將博弈論應用于經濟學中，尤其是將它用在設計真實試驗以驗證經濟學理論方面。到80年代末博弈論在經濟學領域已經充分顯示了它的作用， 這最終促成了納什等1994年諾貝爾經濟學獎的獲得。早在此之前，博弈論就已經出現在許多學科的課程中。數學系、經濟學系、生物學系、還有政治科學系、心理學系和社會科學系的課程中都含有博弈論的內容。到了21世紀初，博弈論的應用更為廣泛，涉及到從人類學到神經生物學等多個領域?，F今，經濟學家繼續使用博弈論分析人們如何做出有關金錢的決策；生物學家用它來建立假說以解釋適者生存原理和利他主義的起源；人類學家使用它來研究原始文化，從而說明人性的多樣化；神經科學者也加入了博弈論研究的行列，通過研究博弈者的大腦，試圖發現決策如何反映人們的動機和情感。事實上，神經經濟學——一個完全新的研究領域——也已基本成型。該學科將博弈論的思想方法與腦部掃描技術相結合，旨在探測、測量與人類決策行為相關的神經活動。神經科學家瑞德?蒙塔古（Read Montigue）說：“我們正在以研究波音777機翼上氣流的精度程度定量研究人類的行為”。簡言之，納什的數學理論連同在其在其基礎上建立起來的現代博弈論已經成為科學家研究眾多與人類行為相關課題時的首選方法。事實上，赫伯特?金迪斯認為，博弈論已經成為“一種研究行為科學的通用語言?！痹谖铱磥?，博弈論的影響遠不止這些。它不僅是研究行為科學的通用語言，還將成為研究各種科學的通用語言。在當前科學現狀下,這種斷言確實大膽，甚至錯誤。但博弈論已經征服了社會科學并滲入到生物學領域。不僅如此，現在博弈論和物理學在一些前沿領域中的結合已相當緊密。物理學家一直是在尋找描述自然界的大統一理論，在此過程中博弈論有望大顯身手。這個想法是我在2004年閱讀數學物理學家大衛?沃爾伯特（David Wolpert）（加利福利亞的美國國家航天局艾姆斯研究中心（Ames Research center）的一名工作人員）的一篇論文時產生。在這篇文章中，他揭示了博弈論數學和統計力學之間的深刻聯系。統計力學是物理學家用于描述世界復雜性的一個最有力的萬能工具。在過去的一個多世紀中，物理學家一直在用它來描述諸如氣體、化學反應、磁性材料特征等問題——更確切的說就是定量研究物質在各種不同環境下的行為特征。這是在缺乏具體數據的情況下研究物質行為這幅“巨畫”的有效途徑。舉個例子，房間內游離了數以萬計的氣體分子，你不可能跟蹤每一分子的軌跡，但統計力學可以通過研究大量粒子的統計學行為來解釋空調為何能改變環境溫度。 統計力學（包括氣體分子運動理論）之所以能激發阿西莫夫小說中的英雄人物數學家哈里?謝頓（Hari Seldon）發明心理史科學，并非巧合。 “基地”系列中的人物詹諾夫?裴洛拉特（Janov Peloret）這樣解釋：哈里?謝頓所發明的心理史科學在氣體分子理論的基礎上建模。氣體中每一個原子或分子的運動都是隨機的，我們無法得知所有粒子的確定位置和速度。然而，使用統計學方法我們可以找到決定氣體宏觀行為的相當精確的規律。采用同樣的方法，謝頓打算找到人類社會整體行為的一般規律，盡管這種規律不能解釋人類的個體行為。換句話講，正如同分子的運動和相互作用決定了氣體的溫度壓強，只要人數足夠多，人與人之間相互作用的諸多規律就能形成可預測的模式?，F今物理學家正在用描述分子的方法來描述人類，測量社會的“溫度”。這么看來要想得知社會的溫度，最好的辦法就是將社會看成是一個個的網絡。正如溫度可以反映氣體分子有序度的本質，網絡數學能夠定量描述社會成員之間聯系的緊密程度。今天的新型網絡數學已經將統計力用于解釋時尚潮流、選舉行為乃至恐怖勢力增長等各種社會現象。正如阿西莫夫所預言的那樣，統計物理學已成為一種描述人類社會的精確數學方法。人們將網絡數學和統計力學結合來解讀人類行為。在這個過程中人們一直沒有涉及博弈論。盡管納什創建的理論有它的局限性，按理論推出的公式對實際問題不一定總是有效，但最新的研究表明在某些問題上博弈論對找尋龐大網絡中錯綜復雜的聯系確有幫助。也許博弈論這種方法能更容易揭開復雜網絡世界的神秘面紗。沃爾伯特的觀點表明通過探索博弈論與統計力學之間的聯系可以促使博弈論上升到一個新的高度。他的研究指出博弈論的數學思想可以用方程重塑，可以模仿統計物理學家描述各類物理體系時所用的方程，換句話說，在某深層層面，統計力學和博弈論是同一種基本思想兩種表達形式。這種觀點認為博弈論也是一個非常靈敏的社會“溫度計”。這種新認識——博弈論和統計力學源于同一個數學思想——提高了博弈論的地位，使它成為將生命科學和物質科學統一到一起的首選工具。博弈論受到各個領域科學家的青睞絕不是毫無原因。有一天，博弈論會成為將所有七零八碎的科學難題黏貼在一起的萬能膠。有些人，尤其是有些物理學家也許會嘲笑這種觀點。但在嘲笑之前，我們要先考慮此觀點的可能性。大自然之所以包含這么多復雜的系統，絕非沒有原因。復雜性是發展變化的?！奥斆鳌钡脑O計都是一些簡單、可預見的系統，以便人們理解。那些困擾著科學界的復雜系統——比如軀體、大腦、社會——不是人們按照某種計劃設計的，而是源于各單元間的聯系，比如細胞與細胞之間的相互作用或人與人之間的關系。這些都屬于競爭性相互關系，而博弈論針對的正是這類問題。博弈論在進化生物學研究中起到重要作用,這毫不令人吃驚，。博弈論是關于競爭的理論，而生物進化就像永無休止的奧林匹克比競賽。如果復雜的生命產生進化過程遵循博弈論原理，那么人腦的發展變化無疑也應該遵循同樣的規律。大腦科學家想要發掘人們經濟決策背后的神經生理學機制就要設法了解人腦是如何工作的，因此，博弈論在該領域的盛行是一件非常自然的事情。反過來來看，人腦又決定了人類所有其它行為，如個人的行為、人與人之間的行為、社會行為、政治行為以及經濟行為。所有這些行為又決定著個人、社會、政治和經濟活動體系的發展變化,這正如適者生存的世代延續決定了生命的復雜性；隨著社會或政府的建立、衰敗，人類文化一步步發展；企業的成立和倒閉決定了經濟的發展；網頁的添加和鏈接的終止決定了萬維網的發展。因此，納什的數學理論似乎能夠促進各種認識個人行為、生物和社會手段的融合?；瘜W和物理學又如何呢？博弈論對他們有用嗎？一眼看上去，參加化學反應的分子似乎不需要任何的生存競爭，但實際上，競爭一直存在。博弈論和統計力學之間的聯系肯定能為博弈論在化學中尋找到用武之地。比如說，參加反應的分子總是在尋找能量最小的狀態以達到穩定。分子的這種對能量最小化的“渴望”與生物機體對最大程度適應環境的“渴望”沒有什么太大的差別,人們對這者的研究可以用到類似的數學方法。的確，物理學覆蓋的領域要遠遠大于統計力學。乍一看，博弈論似乎涉及不到更為宏觀的物理學領域，如天體物理學、宇宙學以及亞原子領域。這些領域都屬于量子物理學范疇。但是在近幾年，物理學家和數學家相互合作共同創立了量子博弈論。迄今為止，量子理論似乎正在豐富著博弈論，然而這種豐富也可能是相互的。此外，沃爾伯特在建立了統計力學和博弈論之間聯系時還借助了數學信息理論。正如我在《比特與鐘擺》（The Bit and the Pendulum）威立（Wiley）電子期刊，2000年）一書中提到的，現代科學界非常著迷信息論，他們利用信息論的數學思想和隱喻去描述從黑洞到人腦計算活動的各類科學。在過去的幾十年間，量子信息論導致了人們對量子物理學的再認識，從而產生了對量子物理學的許多新描述，不僅如此，許多理論家還認為信息論思想是統一量子場和引力場的關鍵，也許是通往萬物“終極理論”的必由之路。沃爾伯特推測，“博弈論可能是尋找這一終極理論的一個必不可少的工具，有了它成功的可能性就大大提高了?！焙苊黠@納什的數學理論提供了一個反映現實世界規律的前所未有的方法。我在《奇異的物質世界》（Strange Matters）（Joseph Henry，2002年）一書中說過，人腦具有一種生成數學方法的能力，這種生成的數學方法可以挖掘真實世界深刻本質。這種能力使得科學家們能夠在沒有任何觀測跡象的情況下預測出反物質和黑洞這類奇異物質的存在。人腦存在于自然世界中，它的發展進化必然要受物理學和生物學定律的限制。在我看來，這個事實可以從一定程度上解釋人腦的這種神奇能力?？上У氖俏耶敃r沒能意識到博弈論已經提供了一種描述物理學和生物學之間怎樣發生聯系的工具。很明顯，博弈論的數學理論描述了宇宙能夠產生發明數學的大腦的能力。正如阿西莫夫設想的那樣，大腦創造數學，數學反過來又可以用于研究在大腦指揮下人類的行為——包括創造人類文明、文化、經濟和政治的社會集體行為。在探索這種數學秘密的道路上，我們可以根據神經科學家對競賽者大腦活動的檢測看到人們是如何進行比賽；我們也可以跟隨人類學家到叢林中去，看他們是如何做檢驗不同文化的博弈策略；我們還可以與物理學家一同努力去建立描述人類行為本質的方程式?；蛟S我們也能看到納什的數學理論是如何作為將經濟學、心理學、人類學和社會學與生物學和物理學間合并——創造宏觀生命科學、人類個體行為乃至整個物質世界偉大合并。在這個過程中，我們至少應該開始放開眼界看待這個迅速興起的研究領域，將對20世紀50年代納什的數學的理解與對19世紀的物理學和21世紀的神經科學的理解結合起來，這樣才能真正領會阿西莫夫在20世紀50年代的科幻小說中做出的偉大預言。但是，要是你認為阿西莫夫是第一個表達這種設想的人，那么你就錯了。在真實意義上，心理史科學是一種古羅馬信仰“自然法典”的演化（阿西莫夫的“基地三部曲”是以羅馬帝國的衰敗為背景的）。據說這個法典能挖掘人類的本性，為行為提供一種守則，這一點我在后續部分還會具體解釋。它不是一本為了限定人類的行為而制定的守則，而是一些人類固有行為的展示。伴隨著18世紀理性時期的到來，哲學家和社會科學家的先驅迫切尋求決定這些行為準則的規則——它是了解關于人與人之間相互關系自然規律的關鍵。其中最早和最具代表性的成果就是亞當?斯密（Adam Smith）的《國富論》中所描寫的經濟體系。

內容概要

　　一部《美麗心靈》讓我們認識了約翰·納什這位帶有傳奇色彩的諾貝爾獎獲得者。他的數學理論更是越來越為人們所熟知。本書通過通俗的語言深入淺出地闡述了約翰·納什的數學理論及其在當今社會各個領域如經濟學、生物學、物理學和社會科學的應用。并簡明扼要地介紹了其他科學家對博弈論的研究成果。篇幅精煉，但內容翔實，適合廣大對納什及博弈論感興趣的讀者閱讀。
　　本書作者曾獲得美國國家科學作家協會頒發的社會科學獎，以及美國地球物理學聯合會在科學新聞創辦方面頒發的終身成就獎，其作品廣受讀者歡迎。
　　讀者對象:
本書作者曾獲得美國國家科學作家協會頒發的社會科學獎，以及美國地球物理學聯合會在科學新聞創辦方面頒發的終身成就獎，其作品廣受讀者歡迎。

作者簡介

作者：（美國）湯姆·齊格弗里德（Tom Siegfried） 譯者：洪雷 陳瑋 彭工

書籍目錄

引言
第一章　亞當·斯密之手——找尋自然法典
　第一節　看不見的經濟學
　第二節　邏輯和道德
　第三節　看不見的手
　第四節　理性不是天性
　第五節　達爾文主義之源
　第六節　醞釀中的博弈
第二章　馮·諾依曼之博弈論——博弈論的起源
　第一節　廣博的研究
　第二節　效能和策略
　第三節　博弈進入經濟學
　第四節　魯濱遜遭遇蓋里甘島
　第五節　測量社會的體溫
　第六節　掌握最小最大化原理
　第七節　不僅僅是游戲
第三章　納什均衡——博弈論的基礎
　第一節　初創時的冷遇
　第二節　美麗的數學
　第三節　尋求均衡
　第四節　博弈論的成長
　第五節　背叛還是合作
　第六節　公共物品
　第七節　博弈論的今天
第四章　史密斯的策略——進化、利他主義與合作
　第一節　生活和數學
　第二節　生命的博弈
　第三節　地景上的進化
　第四節　同族與合作
　第五節　以牙還牙策略
　第六節　博弈與懲罰
第五章　弗洛伊德的夢——博弈和大腦
　第一節　大腦和經濟學
　第二節　博弈和情緒
　第三節　經濟學和大腦
　第四節　你相信誰？
　第五節　人類神經經濟學
第六章　謝頓的解決方案——博弈論、文明和人性
　第一節　人性的天性
　第二節　比較文化
　第三節　文化多樣性
　第四節　博弈，基因與人類天性
　第五節　混合的人性
第七章　凱特勒的統計數據和麥克斯韋的分子理論——數據與社會學數據與物理學
　第一節　統計學與社會
　第二節　社會物理學
　第三節　麥克斯韋和分子理論
　第四節　概率分布
　第五節　統計學重返社會
第八章　培根的鏈接——網絡、社會與博弈
　第一節　六度空間
　第二節　網絡就在我們身邊
　第三節　網絡狂熱
　第四節　小世界
　第五節　無標度的冪
　第六節　回到博弈論
第九章　阿西莫夫的預見——心理史學或社會物理學
　第一節　社會譴責
　第二節　社會磁性
　第三節　社會網絡
　第四節　社會物理學與博弈論
　第五節　多元文化
第十章　梅耶的硬幣——趣味量子與博弈論
　第一節　量子電視
　第二節　馮·諾伊曼歸來
　第三節　量子困境
　第四節　量子通訊
　第五節　量子纏結
　第六節　量子選舉
第十一章　帕斯卡的賭注——博弈、概率、信息與無知
　第一節　統計學和博弈
　第二節　概率和信息
　第三節　信息和無知
　第四節　回到博弈
　第五節　心理史學的視角
后序
　第一節　物理學和萬物
　第二節　天生的分離
　第三節　危險
附錄　納什均衡計算

章節摘錄

版權頁：插圖：這么看來要想得知社會的“溫度”，最好的辦法就是將社會看成是一個個網絡。正如溫度可以反映氣體分子有序的本質，網絡數學能夠定量描述社會成員之間聯系的緊密程度。今天的新型網絡數學已經將統計力學用于解釋時尚潮流、選舉行為乃至恐怖勢力增長等各種社會現象。正如阿西莫夫所預言的那樣，統計力學已成為一種描述人類社會的精確數學方法。人們將網絡數學和統計力學結合來解讀人類行為。在這個過程中人們一直沒有涉及博弈論。盡管納什創建的理論有它的局限性，按理論推出的公式對實際問題不一定總是有效，但最新的研究表明，在某些問題上博弈論對找尋龐大網絡中錯綜復雜的聯系確有幫助。也許博弈論這種方法能更容易揭開復雜網絡世界的神秘面紗。沃爾伯特的觀點表明通過探索博弈論與統計力學之間的聯系可以促使博弈論上升到一個新的高度。他的研究指出博弈論的數學思想可以用方程重塑，可以模仿統計物理學家描述各類物理體系時所用的方程，換句話說，在某深層層面，統計力學和博弈論是同一種基本思想兩種表達形式。這種觀點認為博弈論也是一個非常靈敏的社會“溫度計”。這種新認識——博弈論和統計力學源于同一個數學思想——提高了博弈論的地位，使它成為將生命科學和物質科學統一到一起的首選工具。博弈論受到各個領域科學家的青睞絕不是毫無原因的。有一天，博弈論會成為將所有七零八碎的科學難題粘貼在一起的萬能膠。有些人，尤其是有些物理學家也許會嘲笑這種觀點。但在嘲笑之前，我們要先考慮此觀點的可能性。大自然之所以包含這么多復雜的系統，絕非沒有原因。復雜性是發展變化的?！奥斆鳌钡脑O計都是一些簡單、可預見的系統，以便人們理解。那些困擾著科學界的復雜系統——比如軀體、大腦、社會，不是人們按照某種計劃設計的，而是源于各單元間的聯系，比如細胞與細胞之間的相互作用或人與人之間的關系。這些都屬于競爭性相互關系，而博弈論針對的正是這類問題。博弈論在進化生物學研究中起到重要作用，這毫不令人吃驚。博弈論是關于競爭的理論，而生物進化就像永無休止的奧林匹克比賽。如果復雜的生命產生進化過程遵循博弈論原理，那么人腦的發展變化無疑也應該遵循同樣的規律。

媒體關注與評論

博弈論從賭博發家，現在已經滲透到經濟、政治、人民生活的方方面面，在這其中，納什的作用不可估量。這本書突然看到，很是激動。就看了一小部分，淺顯易懂，因為有一定的基礎，讀起來也不吃力，也有不少啟發?？傮w來說，書，很值得一看，特別是對學習經濟學的人?！W友Andrillight書很不錯，對于非經濟學專業的學生來說，可以增長知識。深入淺出，旁征博引，有一定工科背景的人值得一讀?！W友 成宏亮諾貝爾經濟獎獲得者，博弈論的創立者，博弈論現在看起來作用無所不在，滲透在我們的工作生活中，不管是小事還是國家級的時間，都可以作為分析工具來深入的做技術研究?！W友 purpleface博弈是一種技巧和認識，從更廣的角度來認識其意義。很有意思的一本書。喜歡博弈類的可以一看?！W友 wpz098很好的入門級的博弈論書籍，本書涉及范圍也廣，同時有不少應用的例子。如果對博弈論感興趣，是個不錯的選擇?！W友 wacalei

編輯推薦

《納什均衡與博弈論》：納什博弈論及對自然法則的研究?！睹利愋撵`》的主角、諾貝爾獎獲獎得者納什的均衡理論，作者獲得美國國家科學作家協會頒發的社會科學獎，美國地球物理學聯合會頒發的終身成就獎。

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