數學的建筑

前言

　　數學思想是數學家的靈魂　　數學思想是數學家的靈魂。試想：離開公理化思想，何談歐幾里得、希爾伯特？沒有數形結合思想，笛卡兒焉在？沒有數學結構思想，怎論布爾巴基學派？　　數學家的數學思想當然首先是體現在他們的創新性數學研究之中，包括他們提出的新概念、新理論、新方法。牛頓、萊布尼茨的微積分思想，高斯、波約、羅巴切夫斯基的非歐幾何思想，伽羅瓦“群”的概念，哥德爾不完全性定理與圖靈機，納什均衡理論，等等，匯成了波瀾壯闊的數學思想海洋，構成了人類思想史上不可磨滅的篇章?！　祵W家們的數學觀也屬于數學思想的范疇，這包括他們對數學的本質、特點、意義和價值的認識，對數學知識來源及其與人類其他知識領域的關系的看法，以及科學方法論方面的見解，等等。當然，在這些問題上，古往今來數學家們的意見是很不相同有時甚至是對立的。但正是這些不同的聲音，合成了理性思維的交響樂?！　≌缛藗兺ㄟ^繪畫或樂曲來認識和鑒賞畫家或作曲家一樣，數學家的數學思想無疑是人們了解數學家和評價數學家的主要依據，也是數學家貢獻于人類和人們要向數學家求知的主要內容。在這個意義上我們可以說：　　“數學家思，故數學家在?！薄　祵W思想的社會意義　　數學思想是不是只有數學家才需要具備呢？當然不是。數學是自然科學、技術科學與人文社會科學的基礎，這一點已越來越成為當今社會的共識。數學的這種基礎地位，首先是由于它作為科學的語言和工具而在人類幾乎一切知識領域獲得日益廣泛的應用，但更重要的恐怕還在于數學對于人類社會的文化功能，即培養發展人的思維能力特別是精密思維能力。一個人不管將來從事何種職業，思維能力都可以說是無形的資本，而數學恰恰是鍛煉這種思維能力的體操。這正是為什么數學會成為每個受教育的人一生中需要學習時間最長的學科之一。這并不是說我們在學校中學習過的每一個具體的數學知識點都會在日后的生活與工作中派上用處，數學影響一個人終身發展的主要在于思維方式。以歐幾里得幾何為例，我們在學校里學過的大多數幾何定理日后大概很少直接有用甚或基本不用，但歐氏幾何嚴格的演繹思想和推理方法卻在造就各行各業的精英人才方面有著毋庸否定的意義。事實上，從牛頓的《自然哲學的數學原理》到愛因斯坦的相對論著作，從法國大革命的《人權宣言》到馬克思的《資本論》，乃至現代諾貝爾經濟學獎得主們的論著中，我們都不難看到歐幾里得的身影。另一方面，數學的定量化思想更是以空前的廣度與深度向人類幾乎所有的知識領域滲透。數學，從嚴密的論證到精確的計算，為人類提供了精密思維的典范?！　∫粋€戲劇性的例子是在現代計算機設計中扮演關鍵角色的所謂“程序內存”概念或“程序自動化”思想。我們知道，第一臺電子計算機(ENIAC)在制成之初，由于計算速度的提高與人工編制程序的遲緩之間的尖銳矛盾而瀕于夭折，在這一關鍵時刻，恰恰是數學家馮-諾依曼提出的“程序內存”概念拯救了人類這一偉大的技術發明。直到今天，計算機設計的基本原理仍然遵循著馮·諾依曼的主要思想，馮·諾依曼因此被尊為“計算機之父”(雖然現在知道他并不是歷史上提出此種想法的唯一數學家)。像“程序內存”這樣似乎并非“數學”的概念，卻要等待數學家并且是馮·諾依曼這樣的大數學家的頭腦來創造，這難道不耐人尋味嗎？因此，我們可以說，數學家的數學思想是全社會的財富?！　祵W的傳播與普及，除了具體數學知識的傳播與普及，更實質性的是數學思想的傳播與普及。在科學技術日益數學化的今天，這已越來越成為一種社會需要了。試設想：如果有越來越多的公民能夠或多或少地運用數學的思維方式來思考和處理問題，那將會是怎樣一幅社會進步的前景??！

內容概要

20世紀最有影響的數學家集體，產生于20世紀30年代，由法國一批年輕的數學家組成。    本書選編了兩篇能集中反映該學派對數學的基本觀點的著作：《數學的建筑》和《數學研究者的數學基礎》。另外還選了布爾巴基奠基者H·嘉當、韋伊以及狄奧多涅介紹布爾巴基的論文。這些著作和論文，是研究布爾巴基學派的主要原始文獻，為我們揭開了布爾巴基的神秘面紗。

作者簡介

　　布爾巴基，20世紀最有影響的數學家集體，產生于20世紀30年代，由法國一批年輕的數學家組成。

書籍目錄

多頭的數學家——布爾巴基原著數學的建筑數學研究者的數學基礎布爾馬基論數學數學的未來數學史：Why and How 數學家與數學發展純粹數學的當前趨勢布爾巴基論布爾巴基布爾巴基與當代數學布爾巴基的事業近三十年來布爾巴基的工作布爾巴基的數學哲學尼古拉·布爾巴基數學家集體——克勞德·薛華荔的一次訪問S.孟德爾布洛衣回憶片斷

章節摘錄

　?。ㄖ黝}是代數拓撲學）到1963一1964年度（主題是指標定理），其中報告的重點是拓撲學及多復變函數論。這些報告完全改變了這兩個領域的面貌和它們在數學中的地位，影響了整整一代數學家，不僅法國數學，而且歐洲及北美的數學家都從中受益，同時也從另一方面推動了布爾巴基精神的散播?！　×硗庖粋€是以薛華荔為首的李群和代數群的討論班，時間只有兩年，由1956—1957年度到1957一1958年度，但對群論的未來發展起了很大作用。到了20世紀60年代施瓦爾茲的分析討論班時間持續最久，后來的數論、分析、概率論等討論班，均有布爾巴基成員的參與?？梢哉f，起源于德國的這種討論班的形式在法國已是遍地生根了。布爾巴基的衰落　　布爾巴基的《數學原理》到20世紀50年代末已經出了20多分冊，其體系的主要部分基本具備，在這個時候，它的名聲可以說如曰中天。由于以布爾巴基名義發表的論文和《數學原理》，加上布爾巴基的奠基者們和第二代成員個人的貢獻以及他們在數學界的影響，他們的確把現代數學提高到了一個新的境界。以代數拓撲學、同調代數、微分拓撲學、微分幾何學、多復變函數論、代數幾何學、代數數論、李群和代數群理論、泛函分析等領域匯合在一起，匯成現代數學的主流，法國數學家在國際數學界的領袖地位也得到大家的公認。這由他們接連榮獲國際數學大獎可見一斑。布爾巴基成員在學術界的地位也由原先的“反對派”變成躋身于權威機構的成員。他們陸續成為科學院院士、大學校長、理學院院長，在科學界、教育界發揮重大影響。當然，也有一些布爾巴基成員如薛華荔等對此表示不滿，可是，他們對這種學術界的權威機器也無可奈何?！　?970年左右，布爾巴基大體上走向自己的反面而趨于衰微。這時，布爾巴基的奠基者們和第二代相繼退出，年青一代的影響不能和老一代同日而語。數學本身也發生了巨大變化，布爾巴基比較忽視的分析數學、概率論、應用數學、計算數學，特別是理論物理、動力系統理論等等開始蓬勃發展，而20世紀五六十年代的重點——代數拓撲學、微分拓撲學、多復變函數論等相對平穩，數學家的興趣更集中于經典的、具體的問題，而對于大的理論體系建設并不熱衷；數學研究更加趨于專業化、技術化。20世紀70年代到80年代中期的數學顯示出多樣化的局面，明顯的表現是在近年很少有新興學科的興起，也無法與布爾巴基成立的時期相提并論。雖然，到了20世紀80年代中期，一種新的數學大統一的趨勢又在形成，不過，這已經是在布爾巴基統一基礎上更高級的統一。另一方面，許多持經典的觀點的數學家根本就否定這種統一，也有相當多的人只熱衷于具體的、極專門甚至瑣碎的問題，很難把它們融入主流數學當中。實際上，第三代、第四代的布爾巴基也大都是某個領域的專家。從20世紀70年代起，布爾巴基討論班的報告也反映出這種專門化和技術化的趨向。在這種情況下，20世紀70年代以來，在論文中引用布爾巴基《數學原理》的人越來越少了?！　〔紶柊突诮逃系氖∫彩怯绊懰ヂ涞脑蛑?。由于布爾巴基的影響，在20世紀50年代到60年代出現了所謂“新教育”運動，把抽象數學，特別是抽象代數的內容引入中學甚至小學的教科書當中。這種突然的變革不但使學生無法接受新教材，就連教員都無法理解，造成了整個數學教育的混亂。這是布爾巴基在教育方面的大失敗。在高等數學教育方面，就連布爾巴基的奠基者們后來編的教科書也破除了布爾巴基的形式體系而采用比較自然、具體、循序漸進的體系。從某種意義上來講，這是一種否定之否定，是向老傳統的回歸?！　∵@時，布爾巴基著作的出版也出現問題。在布爾巴基建立之初，出版業都掌握在學術權威的手中，離經叛道的著作很難有出版的機會。這時韋伊正好有一位墨西哥朋友弗萊曼（Freymann），他娶了著名出版商厄爾曼的孫女，因此，他繼承這個事業，從1929年開始發行《當代科學與工程》叢書，并把布爾巴基的《數學原理》以分冊形式納入其中。順便說一句，后來維納（N．Wiener）的《控制論》也是他首先答應出版的。的確，只有這些有眼光的出版家才真正能創造出輝煌的業績?？墒撬慕影嗳送紶柊突a生了矛盾，在1975年出版《數學原理》第38分冊以后，布爾巴基的著作出版戛然而止。到20世紀80年代，出版轉移到馬松（Masson）出版社，1980年到1983年出版了3個新的分冊，而對以前出版過的《數學原理》加以重印或再版。近幾年，連再版也很少見。雖然我們還不能說《數學原理》的出版就此告一段落，不過，它的影響逐漸減弱的確是一個不爭的事實。

媒體關注與評論

　　這些文集中的作品大都短小精悍，魅力四射，充滿科學的真知灼見，在國外流傳頗廣。相對而言，這些作品可以說是數學思想海洋中的珍奇貝殼，數學百花園中的美麗花束。我們并不奢望這樣一些貝殼和花束能夠扭轉功利的時潮，但我們相信愛因斯坦在紀念牛頓時所說的話：“理解力的產品要比喧嚷紛擾的世代經久，它能經歷好多個世紀而繼續發出光和熱?！弊x讀大師，走近數學，所有的人都會開卷受益?！　　钗牧帧　祵W家的數學思想是全社會的財富。數學的傳播與普及，除了具體數學知識的傳播與普及，更實質性的是數學思想的傳播與普及。在科學技術日益數學化的今天，這已越來越成為一種社會需要了。試設想：如果有越來越多的公民能夠或多或少地運用數學的思維方式來思考和處理問題，那將會是怎樣一幅社會進步的前景??！　　學習了解數學家的數學思想可以通過不同的途徑，而閱讀數學家特別是數學大師們的原始著述大概是最直接可靠和富有成效的做法?！　￠喿x這些名篇佳作，不啻是一種藝術享受，人們在享受之際認識數學，了解數學，接受數學思想的熏陶，感受數學文化的魅力。這正是我們編譯出版這套《數學家思想文庫》的目的所在?！　∽x讀大師，走近數學，所有的人都會開卷受益?！　　钗牧?/pre>


編輯推薦
　　《數學的建筑》中數學家的數學思想是全社會的財富。數學的傳播與普及，除了具體數學知識的傳播與普及，更實質性的是數學思想的傳播與普及。在科學技術日益數學化的今天，這已越來越成為一種社會需要了。試設想：如果有越來越多的公民能夠或多或少地運用數學的思維方式來思考和處理問題，那將會是怎樣一幅社會進步的前景??！ 學習了解數學家的數學思想可以通過不同的途徑，而閱讀數學家特別是數學大師們的原始著述大概是最直接可靠和富有成效的做法。 閱讀這些名篇佳作，不啻是一種藝術享受，人們在享受之際認識數學，了解數學，接受數學思想的熏陶，感受數學文化的魅力。





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